高周波信号用導波路アンテナの設計方法

高周波導波管アンテナを設計するには、必要な伝搬モードをサポートするための内部寸法の正確な計算が必要です。通常、支配的なモードでは幅が少なくとも0.7λを使用します。信号の減衰を最小限に抑え、電力伝送効率を最大化するために、銅などの低損失材料を慎重に選択し、インピーダンス整合のための厳密なシミュレーションを行うことが重要です。

導波管の基本を理解する

導波管は、本質的に、高周波無線波（マイクロ波など）をある地点から別の地点に運ぶために使用される中空の金属管または誘電体構造であり、通常、十分に設計されたシステムでは非常に低い損失、10 GHz付近で1メートルあたり0.1 dB未満です。周波数が上昇するにつれて減衰が増加する同軸ケーブルとは異なり、導波管はカットオフ周波数（通常は2～3 GHz以上）を超えると効率が向上します。例えば、標準的なWR-90矩形導波管（Xバンドで一般的）の内部断面積は22.86 mm × 10.16 mmで、8.2～12.4 GHzの間で最適に動作します。

重要な原則は、導波管の物理的な寸法が信号の波長に匹敵する必要があるということです。矩形導波管の場合、支配的なモード（TE₁₀）のカットオフ波長は、導波管の幅のほぼ2倍です。したがって、15 GHz（波長は約20 mm）で作業している場合、導波管の幅は少なくとも10 mmである必要があります。それよりも小さいと、波は伝搬せず、指数関数的に減衰します。

最も一般的なのはTE₁₀（横電界）で、電界は伝搬方向に対して横方向であり、幅全体にわたって半波長の変動を1つ持ちます。このモードは最も低いカットオフ周波数を持ち、励起が簡単であるため好まれます。

なぜ同軸ケーブルやマイクロストリップではなく導波管を使用するのでしょうか？

• 電力処理能力: 銅製のWR-90は連続運転で数キロワットの平均電力を処理できますが、同じ周波数での同軸ケーブルは数百ワットに制限される場合があります。
• 損失性能: 24 GHzでは、導波管の損失は0.15 dB/mであるのに対し、同等の同軸ケーブルは1 dB/m超の損失になる可能性があります。
• シールド: 導波管は、通常60～100 dBの遮蔽を提供し、自然なEMIシールドを提供し、干渉を低減します。

ただし、トレードオフもあります。

• かさばって硬い—WR-90導波管は幅22.86 mmで、同じ周波数の同軸ケーブルと比較して大きいです。
• 製造と設置がより高価です。精密なアルミニウム製WR-90は1メートルあたり200～300ドルかかる可能性がありますが、同軸ケーブルは1メートルあたり50ドルかもしれません。
• モード変換と損失を避けるために、曲げとねじれは、導波管の幅の少なくとも2倍の曲率半径で慎重に設計する必要があります。

実際には、導波管は、レーダーシステム（例：9.3～9.5 GHzで動作する空港レーダー）、衛星通信（例：12 GHzダウンリンク）、および科学機器などの高電力、高周波数のアプリケーションに最適です。より低い周波数（3 GHz未満）では、同軸ケーブルの方がサイズが小さく柔軟性があるため、多くの場合、より実用的です。

材料と形状の選択

ほとんどの高周波アプリケーション（8 GHz超）では、抵抗損失を最小限に抑えるために、内面は非常に滑らかである必要があります。わずか0.1 µm RMS（二乗平均平方根）の表面粗さで、完全に滑らかな壁と比較して30 GHzでの減衰が最大15%増加する可能性があります。

銅は、高い導電率（5.96×10⁷ S/m）により、多くのシステムで標準とされていますが、重く（約8.96 g/cm³）、高価です（1 kgあたり約9ドル）。固定された地上ベースのレーダーの場合、銅または真鍮（銅と亜鉛の合金）が一般的です。アルミニウム（3.5×10⁷ S/m）は軽量で（2.7 g/cm³）、安価です（1 kgあたり約2.5ドル）。そのため航空宇宙で人気がありますが、機械加工が難しく、酸化を防ぎ表面導電率を維持するために、銀または金メッキ（2～5 µm厚）が必要になることがよくあります。

広い温度変動（-150°Cから+120°C）にさらされる衛星フィードのような極端な環境では、インバー（鉄ニッケル合金）が、そのほぼゼロの熱膨張係数（約1.2×10⁻⁶ /°C）のために使用されますが、導電率は低く（約1.67×10⁶ S/m）、高価です（1 kgあたり約50ドル）。

形状も同様に重要です。矩形導波管は、製造が容易で、効率的なTE₁₀モードをサポートするため、最も一般的です。その幅aと高さbは、支配的なモードの場合、a = 2bに従います。例えば、7～10 GHz用のWR-112は、a=28.5 mm、b=12.6 mmです。

直径25 mmの円形導波管は、TE₁₁モードの場合、カットオフが約7 GHzです。ただし、機械加工が約20%高価であり、標準コンポーネントとのインターフェースが難しくなります。

専門的な低損失の長距離リンク（例：1 km離れた建物間）には、楕円導波管が使用されます。これらは柔軟性があり、コイル状にすることができ、10 GHzでの損失は0.03 dB/m程度ですが、コストは1メートルあたり約400ドルです。

目標周波数に合わせた設計

たとえば、システムが24.0～24.25 GHz（一般的なISMバンド）で動作する必要がある場合、導波管のカットオフは最小周波数よりも安全に低くなければなりません。矩形導波管の支配的なTE₁₀モードのカットオフ周波数（f_c）は、f_c = c / (2a)で、cは光速（3×10⁸ m/s）、aは幅の広い内壁幅（メートル単位）です。したがって、24 GHzの中心周波数では、幅aは約6.25 mmから開始します。ただし、中心ではなく、エッジに合わせて設計します。250 MHz帯域幅全体で低いVSWR（1.5:1未満）を確保するには、バンドエッジでの急激なロールオフを避けるために、約23.8 GHzから基本モードが伝搬するように導波管をモデル化する必要があります。

24 GHzの場合、規格はWR-42で、正確な内部寸法は10.668 mm (a) × 4.318 mm (b)です。これを使用すると、フランジとコネクタを簡単に入手できます。これらの規格から逸脱すると、カスタム機械加工が必要になり、コストが200〜300%増加し、予期しない伝搬の問題が発生する可能性があります。高さbは通常、aの半分（b ≈ a/2）であり、これにより電力処理が最適化され、高次モードの励起の可能性が最小限に抑えられます。WR-42の場合、理論上のカットオフは14.05 GHzであり、約18 GHzから26.5 GHzまでの広い動作範囲が得られます。

放射スロットのような単純な矩形導波管アンテナは、中心周波数付近でわずか3〜5%の固有インピーダンス帯域幅しか持たない場合があります。10 GHzでより広い帯域幅、たとえば10%（1 GHz幅）が必要な場合は、テーパー導波管（「ホーン」）や複数の結合スロットなどの技術を使用する必要があります。WR-90からより大きな開口部への150 mmの長さの線形テーパーは、1 dB未満のゲイン変動で10%の帯域幅を達成できます。トレードオフはサイズです。10 GHzのホーンは、開口部が120 mm×90 mmで、長さが250 mmになる可能性があります。

30 GHzでは、自由空間の波長は10 mmですが、WR-28導波管（7.112 mm × 3.556 mm）内では、TE₁₀モードの導波管内波長はより長く、約13.5 mmです。走査のために半波長（約6.75 mm）間隔で配置された16要素のフェーズド配列を設計している場合、要素間の給電経路長の0.5 mmの計算ミスにより、約27度の位相誤差が生じ、ビームが歪み、ゲインが3 dB低下する可能性があります。これが、精度がマイクロメートル（µm）で測定される理由です。20 GHzを超える周波数では、公差を±20 µmに維持する必要があります。

アンテナ性能のシミュレーション

最新の3D EMシミュレーションは、導波管アンテナがどのように機能するかを確実に予測する唯一の方法であり、数週間のビルド-テスト-失敗サイクルと数千ドルのプロトタイピングコストを節約できます。一般的な導波管ホーン設計の場合、1回のプロトタイプ反復で500～2000ドルの費用がかかり、機械加工とテストに2〜3週間かかる場合があります。適切に実行されたシミュレーションキャンペーンにより、これを1〜2回の物理的な反復に減らし、開発時間を3か月から5週間に短縮できます。

導波管構造の場合、モーメント法（MoM）は外部放射パターンには効率的ですが、複雑な内部フィードでは困難があります。HFSSのような有限要素法（FEM）ソルバーは、特に複雑な遷移に対して、精度に関する業界標準です。24 GHz導波管スロットアレイの一般的なシミュレーションでは、電界を正確に解決するために、500万から1000万の四面体要素を持つメッシュが必要になる場合があります。このシミュレーションは、32コアCPUと128 GBのRAMを搭載したワークステーションで12〜24時間実行される可能性があります。より単純なホーンの場合、有限差分時間領域（FDTD）の方が高速で、2 GBのRAMで2〜4時間でモデルを解決できますが、鋭いエッジでは精度が低くなる可能性があります。

最も重要なシミュレーション出力は、Sパラメータ行列、特にS11（リターンロス）です。目標帯域全体でS11 < -10 dB（VSWRが1.9:1より良好）を目指しています。10 GHz導波管フィードの場合、これは、そのレベルでシミュレーションが9.5 GHzから10.5 GHzまでの帯域幅を示す必要があることを意味します。入力と放射開口部の間の挿入損失（S21）は0.3 dB未満である必要があります。それよりも高いと、熱として失われる電力が多すぎます。

プロのヒント: フランジモデルを含めて常にシミュレーションしてください。一般的な間違いは、アンテナ本体のみをシミュレーションすることです。標準的なUG-599/Uフランジの存在により、10 GHzで入力整合が5〜10 MHzデチューンする可能性があり、狭い帯域で動作している場合は、性能を台無しにするのに十分です。

3D放射パターンは、ゲイン、サイドローブ、およびビーム幅を示します。18 GHzでのゲイン標準ホーンの場合、メインビームより15 dB低いサイドローブで、20 dBiのピークゲインが期待されます。半値幅（HPBW）は、E面で10度、H面で12度になる可能性があります。シミュレーションでE面とH面パターンで2 dBの非対称性が示された場合、高次モードが存在している可能性があります。

プロトタイプモデルの構築

目標は、設計を検証する単一の機能ユニットを構築することであり、通常、費用は500ドルから3000ドルで、機械加工と組み立てに5〜15営業日かかります。最初のステップは、シミュレートされたモデルを製造可能な図面に変換することです。標準的なWR-90アルミニウム導波管の場合、インピーダンス不整合を防ぐために、内部寸法を±0.05 mmに保つ必要があります。広壁幅のわずか0.1 mmの偏差は、カットオフ周波数を約1%シフトさせ、バンドエッジでのVSWRを0.3増加させる可能性があります。

2つのフランジを備えた150 mm長のアルミニウムWR-90セクションの場合、5軸ミルでの機械加工には約3〜4時間かかり、費用は200〜400ドルです。表面仕上げは非常に重要です。導体損失を最小限に抑えるために、0.4 µm Ra未満の粗さが必要です。フライス加工された表面が粗すぎる場合（0.8 µm Ra超）、10 GHzでの減衰が12%増加する可能性があります。銅の場合、電鋳がオプションです。これは、メッキ槽で部品を層ごとに構築する方法です。これにより、より滑らかな仕上げ（約0.2 µm Ra）を達成できますが、2〜3日かかり、コストは50%増加します。

WR-90には標準的なUG-599/Uフランジを使用してください。これらは、接続あたり0.1 dB未満の挿入損失で、漏れのない接続を保証します。自家製または不十分に機械加工されたフランジは、0.5 dBの損失と30度の位相不安定性を引き起こす可能性があります。各精密フランジは、プロトタイプコストに50〜100ドルを追加します。フィード遷移の場合、同軸-導波管アダプターを統合している場合は、センターピンを高温Pb-Sn合金で半田付けし、ピンの長さをシミュレートされた値の±0.1 mm以内に保ちます。ここでの0.2 mmの誤差は、リターンロスを台無しにし、-20 dBから-8 dBにする可能性があります。

ボルトで固定する前に、アライメントピンを使用してフランジを導波管の中心線から0.05 mm以内に配置します。4つのフランジボルトをクロスパターンで8〜10 in-lbsにトルクをかけます。15 in-lbsまで過度にトルクをかけると、フランジが反り、エネルギーが漏れるギャップができ、0.2 dBの損失を引き起こす可能性があります。ホーンアンテナの場合、プロトタイプが2つの半分で構築されている場合は、銀粒子（重量で80%）で満たされた導電性エポキシで継ぎ目を密閉します。密閉が不十分だと、スロットアンテナとして機能し、10 GHzで電力の5%を放射し、サイドローブを3 dB上昇させます。

テストと結果の測定

このフェーズでは、通常、ラボ機器に10,000ドルから50,000ドルが必要であり、プロトタイプあたり1〜3日の綿密な測定時間が必要です。最初のステップは、ベクトルネットワークアナライザ（VNA）の校正です。2ポート校正キット（例：3.5mm）を使用し、同軸ケーブルが導波管遷移に接続する平面で校正します。校正後のケーブルの動きは位相誤差を引き起こします。1メートル長RFケーブルの1 cmの曲げは、20 GHzでS11の位相を5度シフトさせ、リターンロスの測定を信頼できないものにします。VNAを、速度とノイズフロア（-100 dBm）の良好なバランスのために、ターゲット帯域（例：23.5〜24.5 GHz）全体で1001ポイント、1 kHzのIF帯域幅に設定します。

測定する主要な性能指標：

• リターンロス（S11）: 設計目標は、おそらく-10 dB未満（VSWR < 1.9:1）です。帯域全体で測定します。典型的な良好な結果では、中心周波数で-15 dBの最小値が示され、バンドエッジで-12 dBに上昇します。24.1 GHzで-7 dBへの突然の落ち込みは、共振を示しており、多くの場合、機械加工のバリや不完全なフランジ接続が原因です。
• 挿入損失（S21）: 受動アンテナの場合、これは入力ポートから放射波までの損失です。アンテナを介した伝送を既知の標準と比較して測定します。うまく作成された20 cm長のWR-90導波管は、10 GHzで0.2 dB未満の損失である必要があります。0.5 dBを測定した場合は、表面粗さまたはフランジの隙間を確認してください。
• ゲイン: 無響室で標準ゲインホーンを使用してゲイン比較法で測定します。10 GHzでは、アンテナをテスト中で、リファレンスホーンを送信機から5メートル離して配置し、遠方界条件（D > 2D²/λ = 15 cmアンテナの場合約6.7 m）を確保します。プロトタイプは18.5 dBiをシミュレートする可能性がありますが、不完全性のために17.8 dBiを測定します。0.7 dBの差は一般的であり、最初のプロトタイプでは許容できます。
• 放射パターン: アンテナをポジショナーで回転させ、1度分解能でE面とH面パターンを測定します。指向性ホーンの場合、10度の半値幅（HPBW）を期待します。サイドローブは、メインビームに対して-15 dB未満である必要があります。-12 dBで測定されたサイドローブは、給電のずれなどによる開口電界分布誤差を示唆しています。

ラボの温度変動±3°Cは、アルミニウム導波管の熱膨張（α ≈ 23 µm/m°C）を引き起こし、電気的長さを1度あたり0.007%変化させます。5 GHz帯域幅全体で、これにより共振周波数が3.5 MHzシフトする可能性があり、これはナローバンドシステムにとって重要です。常に温度制御されたラボ（23°C ±1°C）で測定し、取り扱い後30分間プロトタイプを安定させてください。