導波管の帯域幅は、内径（例：半径3cmではTE₁₁遮断波長が3.412cmとなり、高次モードの発生を抑制）、損失（10GHzにおけるTE₁₁の減衰は0.015dB/mで、使用可能範囲を制限）、および励振純度に依存します。プローブ励振は共振結合器とは異なり、複数のモードを誘発しやすく、有効帯域幅を約15%減少させます。
Table of Contents
動作周波数の遮断（カットオフ）
直径2.54 cm（1インチ）の円形導波管において、任意の周波数を送信して伝搬を期待することはできません。導波管はハイパスフィルタとして機能し、遮断周波数（）と呼ばれる厳格な下限値を持ちます。この特定の周波数を下回ると、信号は急速に減衰し、わずか数センチメートル以内で電力の99%以上を失います。直径2.54 cmの導波管の場合、基本モードであるTE11モードの遮断周波数は約6.91 GHzです。これは単なる推奨値ではなく、導波管の形状から導き出された物理法則です。その関係は極めて正確です。
TE11モードの遮断波長（λ_c）は λ_c = 3.41 * a であり、’a’ は導波管の半径（メートル）です。
これは直接遮断周波数に換算されます：または （Dは直径）。これは、帯域幅がこの遮断点に根本的に固定されていることを意味します。この閾値以下の周波数を含む機能的な帯域幅を持つことはできません。通常、1.25f_c から 1.90f_c の範囲として定義される単一モードの使用可能な帯域幅は、遮断周波数自体に正比例します。
より大きな直径の導波管、例えば 5.08 cm（2インチ） の場合、TE11の遮断周波数は約3.45 GHz となり、使用可能な帯域幅全体をより低い周波数範囲へ効果的にシフトさせます。これは設計における重要な第一歩です。導波管の直径を選択することは、動作可能な絶対最低周波数を定義することと同義であり、1インチガイドでは約8.6 GHzから始まる約4 GHz幅の使用可能帯域が作成されるのに対し、2インチガイドでは約4.3 GHzから始まる約2 GHz幅の帯域が作成されます。遮断周波数付近では伝搬定数が劇的に変化し、波導インピーダンスが極めて高い値に急上昇するため、効率的な電力伝送が不可能になります。計算された f_c よりわずか5%低い 周波数で動作させただけでも、信号減衰は 1メートルあたり100 dB を超え、実用的な通信には使い物にならなくなります。
導波管の直径の影響
直径の変化は線形な効果をもたらすだけでなく、遮断周波数、帯域幅の可能性、および信号損失を劇的に変える逆二乗関係の連鎖を引き起こします。例えば、標準的な WR-75 方形導波管（19.05 mm x 9.525 mm）から同等の遮断周波数を持つ円形導波管に移行する場合、約22.3 mmの直径が必要になります。
| 導波管直径 (mm) | TE11 遮断周波数 (GHz) ~1.84/D(cm) | 単一モード帯域幅 (GHz) ~1.25f_c to 1.9f_c | 2*f_c における相対減衰 (dB/m) |
|---|---|---|---|
| 15.0 | 11.73 | ~14.67 – 22.29 | 基準値 (例: 0.5 dB/m) |
| 22.3 | 7.89 | ~9.86 – 14.99 | 15mmガイドの約35% |
| 30.0 | 5.87 | ~7.34 – 11.15 | 15mmガイドの約15% |
| 50.0 | 3.52 | ~4.40 – 6.69 | 15mmガイドの約4% |
最も即座に現れる影響は 遮断周波数（） であり、これは直径と反比例の関係にあります。公式 はこのことを明確に示しています。直径を25 mmから50 mmに倍増させると、遮断周波数は6.90 GHzから3.45 GHzへと半減します。これは1対1の反比例関係です。しかし、大口径ガイドのより大きな利点は、直径の増加の約3乗に比例して減衰が低下することです。導波管の主要な損失メカニズムは管壁のオーム損失です。電力容量も大幅に向上し、直径の2乗に比例して増加します。50 mm径の導波管は、25 mm径の導波管と比較して約4倍のピーク電力を扱うことができます。これは断面積が大きいためです。これにより、大口径は10 kWから1 MWのピーク電力で作動する高出力レーダーシステムに理想的です。50メートルの敷設距離において、何百ワットもの無駄なエネルギーを節約できる可能性があります。
30 mmガイドの場合、単一モード帯域幅は約3.81 GHz（7.34から11.15 GHz） ですが、50 mmガイドではわずか約2.29 GHz（4.40から6.69 GHz） です。このマルチモード動作のリスク増加は、大きな設計上の制約となります。さらに、物理的なサイズと重量も重要な要因となります。長さ2メートルの50 mm径アルミニウム導波管の重量は約5.5 kg ですが、30 mm径の同じ長さのガイドはわずか約2.0 kg です。これは必要な構造的支柱、原材料費（精度やメッキによって1メートルあたり50ドルから500ドル以上まで変動）、および全体的なシステムの機敏性に影響を与えます。特に航空機や衛星の用途では、質量1kgあたりの打ち上げコストが10,000ドルを超えることもあります。
基本モードの選択
円形導波管において、基本モードとは遮断周波数が最も低いモードのことです。円形導波管の場合、これは TE11モード です。その優位性は恣意的なものではなく、物理学の結果であり、可能な限り広い単一モード帯域幅を提供します。しかし、TM01やTE01といった他のモードも存在し、特殊な用途のために意図的に励振されることがあります。各モードは管内に固有の電磁界パターンを持っており、これが減衰、電力容量、および偏波安定性の面で大きく異なる性能特性に直結します。モードの選択は、導波管の用途プロファイルを決定づけ、汎用的な伝送線路から、高出力レーダーや長距離低損失通信のための専用コンポーネントへと変化させます。
| モード | 遮断波長 (λ_c) / 直径 (D) | 相対遮断周波数 (TE11を1.00として正規化) | 主な特徴 |
|---|---|---|---|
| TE11 | 3.41 * D | 1.00 (最低) | 最大の帯域幅 (約83%の有効帯域) |
| TM01 | 2.61 * D | ~1.31 | 対称電界、結合に有利 |
| TE21 | 2.06 * D | ~1.66 | – |
| TE01 | 1.64 * D | ~2.08 | 周波数の上昇とともに減衰が減少 |
TE11モードの選択は、標準的な導波管システムの 90%以上 でデフォルトとなっています。これは、最大の単一モード帯域幅を提供するためです。50 mm径のガイドの場合、TE11の遮断周波数は 3.45 GHz であり、次のモードであるTM01は約 4.52 GHz から始まります。これにより、理論上の単一モード動作ウィンドウは約1.07 GHz となります。実際には、エッジ付近のモード分散を避けるため、このウィンドウの中心である約 4.0 GHzから4.5 GHz で動作させます。TE11モードの帯域効率は約83%（最大使用可能周波数 1.9*f_c と遮断周波数の比）です。TE11の主な欠点は減衰であり、低いとはいえ、周波数の増加の平方根とともに減少するという従来のパターンに従います。10 GHzで作動する長さ3メートルの銅製導波管では、TE11の減衰は1メートルあたり約0.05 dB になる可能性があります。
対照的に、TM01モードはTE11よりも遮断周波数が30%高く、所定の直径に対して利用可能な帯域幅が即座に減少します。その主な利点は対称的な電界パターンであり、これは対称なパターンが望まれるパラボラアンテナの給電部などの特定のアンテナ給電システムで役立ちます。しかし、同じ周波数での減衰は一般にTE11よりも高く、10メートルを超える伝送には不向きです。
管壁の材質と導電率
材質の導電率によって決まるこの経路の効率は、主要な性能指標である信号減衰を直接制御します。導電率が高いほど電気抵抗が少なくなり、1メートルあたりの信号損失が少なくなります。これは些細な影響ではありません。普通のアルミニウムと高純度銅の差により、同じ導波管寸法でも減衰が30%増加することがあります。材質の選択は、性能、コスト、重量、および環境耐久性の間の根本的なトレードオフです。
- アルミニウム (6061-T6): 導電率は約 50% IACS（国際焼鈍銅標準）。材料コストは銅より 約40%低く、密度は 2.7 g/cm³ です。
- 銅 (C10100): 導電率は 100% IACS であり、性能の基準となります。密度は 8.96 g/cm³ で、材料コストはアルミニウムの 約3～4倍 です。
- 銀 (Ag): 導電率は約 105-108% IACS。銅に対して 3-5%の減衰改善 を提供しますが、コストはアルミニウムの 50-100倍 に達することもあり、極めて特殊な用途を除いて制限されます。
導電率（σ）と減衰（α）の関係は、反比例および平方根の関係、つまり α ∝ 1/√σ です。これは、減衰を半分にするには、導電率を4倍にする必要があることを意味します。純銀は銅に対して 5%の導電率向上 しか提供しないため、減衰の減少はわずか 約2.5% であり、多くの場合、費用対効果が低くなります。長距離の敷設では、実世界への影響は甚大です。10 GHzで動作する長さ30メートル、直径50 mmの導波管の場合、アルミニウム（50% IACS）を使用すると合計減衰は 3.0 dB となり、入力電力の50%以上が失われることになります。これを銅（100% IACS）に切り替えると、損失は約 2.1 dB に抑えられ、出力側でさらに 20%の電力を保持 できます。1 kWの送信システムでは、この節約により、アルミニウムガイドでの200ワットの無駄な熱が、銅ガイドでは140ワットにまで削減されることを意味します。
しかし、裸の銅は柔らかく酸化しやすいため、5～10年の寿命の間に表面導電率が低下する可能性があります。そのため、一般的な工学的慣行としては、軽量で低コストなアルミニウム製の導波管本体を使用し（3メートルセクションで16 kgではなく5 kg）、内面を5～10ミクロンの厚さの電析銅層でメッキする方法が取られます。これにより、固体の銅の約85-90%の性能を、約60%のコストと35%の重量で実現できます。
製造公差の影響
内径がわずか 0.05ミリメートル 変化するだけで、遮断周波数が 0.1 GHz 以上シフトし、電圧定在波比（VSWR）が増大して信号の反射や損失を招きます。波長が 10 mm 未満となる 30-40 GHz で動作する高精度システムでは、寸法精度の要求は極めて厳しくなり、予測可能な帯域幅と減衰を確保するために ±0.025 mm 以下の公差が必要になることがよくあります。
- 直径公差: 直径50 mmのガイドにおいて +0.1 mm の偏差があると、TE11の遮断周波数が約 0.07 GHz 低下し、動作帯域が高次モードの遮断域に近づきすぎる可能性があります。
- 楕円率（オーバル度）: 完全な円形から最大 0.2 mm の直径偏差があると、TE11モードの偏波純度が 10-15 dB 低下し、予測不可能な信号変動を引き起こします。
- 表面粗さ: RMS粗さが 0.4 µm から 1.6 µm に増加すると、減衰が 5-8% 増加し、局所的な電界増強によって最大電力容量が最大 15% 低下することがあります。
最も重要な公差は 内径の一貫性 です。遮断周波数の公式 により、直径が+0.5%増加（例：50.00 mmから50.25 mm）すると、遮断周波数は-0.5%減少します。TE11遮断周波数のすぐ上の 4.0 GHz 付近で動作するように設計されたガイドの場合、このシフトによって動作点が損失の多い遮断領域に危険なほど近づき、減衰が 20%以上 増加することがあります。さらに、この寸法誤差は波導インピーダンスを変化させ、アンテナやフィルタなどの接続コンポーネントと正確に一致しなくなります。直径誤差による 2%のインピーダンス不整合 は 1.1 のVSWRを生じさせ、電力の0.5%がソース側に反射されることになります。20個のコンポーネントで構成されるシステム全体では、これらの小さな反射が蓄積され、結果として 10%の全体的な電力損失 と信号の歪みを引き起こす可能性があります。
