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周波数範囲の制限
方形導波管は特定の周波数範囲内で動作するように設計されており、誤ったサイズを選択すると性能低下や信号損失につながる可能性があります。導波管の使用可能な周波数範囲は、信号が伝搬できる最低周波数であるカットオフ周波数によって決まります。標準の$WR-90$導波管（$22.86 mm \times 10.16 mm$）の下限カットオフ周波数は$6.56 GHz$ですが、高次モード干渉により実用的な上限は約$18 GHz$です。これを超えると、信号減衰が急激に増加します。通常、$10 GHz$で$0.1 dB/m$ですが、$18 GHz$では$0.5 dB/m$に上昇します。$5 GHz$（カットオフ以下）で$WR-90$導波管を使用しようとすると、信号は指数関数的に減衰し、1メートル以内で電力の90%を失います。逆に、$20 GHz$を超えて使用すると、マルチモード伝搬のリスクがあり、位相歪みと効率の15-20%低下を引き起こします。
支配的なモード（$TE₁₀$）は主要な動作帯域を定義しますが、導波管には性能が最適な推奨周波数範囲もあります。たとえば、$WR-112$導波管（$28.5 mm \times 12.6 mm$）は$7.05 GHz$から$15 GHz$をサポートしますが、過度の損失を避けるためにほとんどのメーカーは伝送を$7.5 GHz$から$14 GHz$の間に保つことを推奨しています。デュアルバンド動作（例：$8 GHz$と$12 GHz$）が必要な場合は、$WR-90$よりも$WR-75$（$19.05 mm \times 9.53 mm$、$10-15 GHz$）の方が適しているかもしれません。なぜなら、同じ周波数で動作する大型の導波管と比較して低い減衰（$12 GHz$で約$0.07 dB/m$）を提供するからです。
導波管の寸法は周波数に反比例します。高周波数にはより小さな導波管が必要です。$WR-10$（$2.54 mm \times 1.27 mm$）は$75-110 GHz$で動作しますが、製造公差が非常に重要になります。幅がわずか$0.05 mm$ずれただけでもカットオフ周波数が1-2%シフトする可能性があります。ミリ波アプリケーション（$30-300 GHz$）には、$WR-3$（$0.864 mm \times 0.432 mm$）のような導波管が使用されますが、表面粗さとオーム損失により$100 GHz$での減衰は$2-3 dB/m$に跳ね上がります。
システムが導波管の範囲の上限近くで動作する場合は、コルゲート壁やリッジ付き導波管などのモード抑制技術を検討してください。たとえば、リッジ付き$WR-62$（$15.8 mm \times 7.9 mm$）は、使用可能な帯域幅を$12.4-18 GHz$から$10-22 GHz$に拡張しますが、標準$WR-62$での$0.1 dB/m$に対して、$18 GHz$で約$0.15 dB/m$と高い挿入損失を伴います。
高出力アプリケーション（例：$10 kW$でのレーダー）では、周波数制限も熱放散に影響します。$WR-284$（$72.14 mm \times 34.04 mm$、$2.6-3.95 GHz$）はピーク電力$3 MW$まで処理できますが、$4.5 GHz$（カットオフを超えて）で使用すると、アーク放電や50%高い壁温が発生する可能性があります。常にメーカーのデータシートを確認してください。一部の導波管は制御された条件下で10-20%広い帯域幅で定格されていますが、フランジのミスアライメント（$0.1 mm$のずれで$0.2 dB$の損失が追加される）や湿気の侵入（減衰を5-10%増加させる）などの実際の要因により、使用可能な制限が厳しくなる可能性があります。
正確な周波数依存設計を行う場合は、寸法を確定する前に$HFSS$または$CST$で導波管をシミュレーションし、$S$パラメーター、群遅延、分散効果をモデル化してください。導波管の幅が1%シフトすると位相速度が0.5%変化する可能性があり、これは$\pm 5°$の位相誤差がビームステアリング精度を低下させるようなフェーズド・アレイ・アンテナでは重要です。
導波管の幅と高さ
方形導波管の幅（$a$）と高さ（$b$）は、カットオフ周波数、電力処理能力、信号の完全性に直接影響します。標準の$WR-90$導波管（$22.86 mm \times 10.16 mm$）の場合、幅対高さの比率（$a/b$）は$2.25$であり、低減衰（$10 GHz$で$0.1 dB/m$）と単一モード動作（$18 GHz$までの$TE₁₀$支配モード）のバランスが取れています。幅が狭すぎると、例えば$22.86 mm$ではなく$15 mm$になると、カットオフ周波数が$6.56 GHz$から$10 GHz$に跳ね上がり、$S$バンド（$2-4 GHz$）信号には使用できなくなります。逆に、高さを$10.16 mm$から$5 mm$に減らすと、壁電流密度が40%増加し、$12 GHz$でのオーム損失が15-20%増加します。
$TE₁₀$モードのカットオフ周波数（$f_c$）は幅（$a$）によって決定されます。
f_c = \frac{c}{2a}
ここで、$c$は光速（$3 \times 10⁸ m/s$）です。例：
| 導波管の種類 | 幅（mm） | 高さ（mm） | カットオフ（GHz） | 最大周波数（GHz） | 減衰（$dB/m$ @ $10 GHz$） |
|---|---|---|---|---|---|
| WR-284 | 72.14 | 34.04 | 2.08 | 3.95 | 0.03 |
| WR-90 | 22.86 | 10.16 | 6.56 | 18.0 | 0.10 |
| WR-42 | 10.67 | 4.32 | 14.05 | 26.5 | 0.30 |
幅の広い導波管（$a$が大きい）は低周波数をサポートしますが、高さ（$b$）が適切にスケーリングされていないとマルチモード伝搬のリスクがあります。たとえば、$WR-112$（$28.5 mm \times 12.6 mm$）は$7-15 GHz$でうまく機能しますが、高さを$8 mm$に減らすと、$12 GHz$を超えて$TE₂₀$モードが出現し、モード干渉により10-15%の電力損失を引き起こします。
高さ（$b$）は電力処理能力と損失に影響します。
- 背の高い導波管（$b$が大きい）は壁電流密度を減少させ、$10 GHz$で高さ$1 mm$増加あたり約8%のオーム損失を低減します。
- ただし、過度の高さ（例：$b > a/2$）は$TE₀₁$モードを導入し、信号の純度を低下させる可能性があります。ほとんどのアプリケーションで最適な$a/b$比は$2.0-2.5$です。
製造公差が重要です。
- 幅の$\pm 0.05 mm$の誤差は$f_c$を約0.5%シフトさせますが、高さの同じ誤差は電界分布の変化により減衰に3-5%影響します。
- ミリ波導波管（$WR-3$、$0.864 mm \times 0.432 mm$）の場合、わずか$0.01 mm$のずれでも$100 GHz$で15%高い損失を引き起こす可能性があります。
電力処理能力は断面積に比例します。
- $WR-90$（$22.86 mm \times 10.16 mm$）は$10 GHz$で$1.5 kW$の平均電力を処理しますが、40%小さい面積の$WR-62$（$15.8 mm \times 7.9 mm$）は$800 W$に制限されます。
- パルスレーダー（ピーク$100 kW$）には、$WR-284$（$72.14 mm \times 34.04 mm$）が好まれます。その幅の広さにより電界密度が低下し、高電圧でのアーク放電を防ぎます。
コンパクト設計のトレードオフ：
スペースが限られている場合（例：衛星通信）、$WR-42$（$10.67 mm \times 4.32 mm$）は$WR-90$と比較して60%の体積を節約しますが、3倍高い損失を伴います。低ノイズ受信機には、$WR-75$（$19.05 mm \times 9.53 mm$）が中間的な解決策を提供します。$WR-112$よりも$50%$小さいフットプリントで$12 GHz$で$0.07 dB/m$の損失です。
電力処理能力
導波管の電力処理能力は、アーク放電、過熱、信号劣化なしに伝送できる$RF$エネルギーの量を決定します。たとえば、標準の$WR-90$導波管（$22.86 mm \times 10.16 mm$）は$10 GHz$で$1.5 kW$の連続電力を処理できますが、$18 GHz$ではオーム損失の増加（$10 GHz$での$0.1 dB/m$に対し$0.5 dB/m$）により$500 W$に低下します。これらの制限を超えて使用すると、たとえば$12 GHz$で$2 kW$を使用すると、狭い壁付近の電界強度が$3 kV/cm$を超え、乾燥空気中での絶縁破壊のリスクが生じます。パルスシステム（例：レーダー）ではピーク電力がより重要です。$WR-284$（$72.14 mm \times 34.04 mm$）は$3 GHz$でピーク電力$3 MW$をサポートしますが、熱膨張（$0.05 mm/°C$）がフランジのアライメントを変形させる前の平均電力は$50 kW$のみです。
重要なルール：電力処理能力は導波管の断面積に比例します。幅を2倍にすると最大電力は4倍になりますが、冷却と材料の公差が許す場合に限ります。
絶縁破壊電圧が最初のボトルネックです。$WR-112$（$28.5 mm \times 12.6 mm$）の場合、アーク放電前の理論上の最大電界は海面で$4.2 kV/cm$ですが、表面粗さ（$Ra > 0.8 µm$）や湿気（50%の湿度）などの実際の要因により、これは20-30%低下する可能性があります。そのため、産業用の$10 kW$システムはしばしば加圧導波管（窒素$2-3 atm$）を使用し、しきい値を$6 kV/cm$に高め、15%高い電力伝送を可能にします。
熱制限も同様に重要です。$10 GHz$で$1 kW$を流す銅製の$WR-90$導波管は、広い壁の中心で$15°C$の温度上昇が見られます。周囲温度が$40°C$を超えると、抵抗率の増加により挿入損失は$10°C$ごとに8%上昇します。高出力衛星リンク（$5 kW$、$8 GHz$）の場合、統合ヒートシンクを備えたアルミニウム導波管は温度を$60°C$未満に保ち、ジョイントをミスアライメントさせる$0.1 mm$の熱反りを防ぎます。
材料の選択が大きな役割を果たします。
- 銀メッキ導波管は、裸の銅と比較してオーム損失を30%削減し、熱限界が来る前に20%高い電力を可能にします。
- ステンレス鋼（真空システム用）は変形なしで$500°C$を処理しますが、5倍高い抵抗率のため、$10 GHz$での銅の半分の電力定格になります。
パルス対$CW$の違いは劇的です。
- 連続で$800 W$と評価されている$WR-62$（$15.8 mm \times 7.9 mm$）は、$50 kW$パルス（$1 µs$、$1%$デューティサイクル）を処理できます。なぜなら熱が蓄積する前に放散されるからです。
- しかし、パルス幅が$10 µs$を超えると、$50 kW$での局所的な加熱により100サイクル以内に銀メッキが溶けます。
周波数は電力処理能力に非線形に影響します。
- $2 GHz$で、$WR-340$（$86.36 mm \times 43.18 mm$）は$10 kW$を容易に供給します。損失はわずか$0.02 dB/m$です。
- $8 GHz$での同じ導波管は$0.15 dB/m$の損失を伴い、熱暴走を避けるために30%の電力削減（最大$7 kW$）を余儀なくされます。
実世界でのディレーティングは必須です。
メーカーは$WR-90$について「最大$1.5 kW$」を主張していますが、以下を考慮すると：
- フランジのミスアライメント（$0.1 mm$の隙間で$0.3 dB$の損失が追加される）
- 表面の酸化（損失が年間5%増加する）
- $VSWR > 1.2$（10%の電力が反射され、局所的な$E$-電界が上昇する）
減衰と損失レベル
導波管の減衰は、1メートルあたりに失われる信号電力量を決定します。これは長距離リンク、レーダー、衛星通信にとって重要です。標準の$WR-90$導波管（$22.86 mm \times 10.16 mm$）は$10 GHz$で$0.1 dB/m$の損失がありますが、表皮効果と表面粗さにより$18 GHz$では$0.5 dB/m$に急増します。システムが$18 GHz$で$20 m$の$WR-90$を流すと、導波管の損失だけで$10 dB$（電力の90%）を失います。これを$WR-112$（$28.5 mm \times 12.6 mm$）と比較すると、$10 GHz$で$0.07 dB/m$を提供し、同じ距離で30%の電力を節約します。
重要な洞察：損失が$0.01 dB/m$減少するごとに、$100 m$システムで1%の電力が節約されます。$5G$ミリ波（$28 GHz$）の場合、$WR-42$（$10.67 mm \times 4.32 mm$）は$0.3 dB/m$の損失を伴うため、低帯域よりも3倍多くのリピーターが必要になります。
導波管損失源の内訳
1. オーム（導体）損失
銅/アルミニウム導波管で支配的であり、周波数$\sqrt{f}$と表面粗さに比例してスケーリングされます。
| 導波管の種類 | 周波数（GHz） | 材料 | 粗さ（µm） | 損失（dB/m） |
|---|---|---|---|---|
| WR-90 | 10 | 銅 | 0.4 | 0.10 |
| WR-90 | 10 | アルミニウム | 0.6 | 0.12 |
| WR-42 | 28 | 銀 | 0.2 | 0.25 |
| WR-42 | 28 | 銅 | 0.4 | 0.30 |
- 研磨された銀メッキは、$30 GHz$で銅と比較して損失を20%削減します。
- 表面の酸化（湿気の多い気候で一般的）は損失を年間5%増加させます。
2. 誘電体損失
誘電体充填導波管（例：$PTFE$サポート付きフレキシブル導波管）に関連します。
- 空気充填：誘電体損失はほぼゼロ（約$0.001 dB/m$）。
- $PTFE$充填（$\varepsilon=2.1$）：$10 GHz$で$0.02 dB/m$を追加し、$30 GHz$で$0.05 dB/m$に悪化します。
3. 高次モード損失
カットオフに近すぎるか推奨帯域幅を超えて動作する場合に発生します。
- $7 GHz$（$7.05 GHz$カットオフに近い）での$WR-112$は、$10 GHz$での$0.07 dB/m$に対して$0.12 dB/m$の損失があります。
- $TE₂₀$モードが励起されると（例：$18 GHz$での$WR-90$）、電界歪みにより損失が50%急増します。
4. 曲げとミスアライメントによる損失
- $WR-90$の$90°$ $H$曲げ（$R=100 mm$）：曲げごとに$0.2 dB$を追加します。
- フランジのミスアライメント（$0.1 mm$のずれ）：ジョイントごとに$0.3 dB$を追加します。
- ねじれ（$1 m$あたり$10°$）：$10 GHz$で$0.15 dB$の損失を導入します。
実際の減衰シナリオ
- 衛星フィード（$50 m$ $WR-112$ @$12 GHz$）：
- ベースライン損失：$3.5 dB$（$0.07 dB/m \times 50 m$）。
- 4つの曲げ + 6つのフランジを使用：$+1.8 dB$の追加 $\rightarrow$ 合計$5.3 dB$（70%の電力損失）。
- レーダー（$10 m$ $WR-284$ @$3 GHz$）：
- 総損失はわずか$0.2 dB$であり、これが$L$バンドレーダーが大型導波管を好む理由です。
低減技術
- 銀メッキ：$10 GHz$で$0.02 dB/m$を節約し、$24/7$システムでは2年で元が取れます。
- 精密なアライメント：$\pm 0.05 mm$のフランジ公差はジョイント損失を$lt;0.1 dB$に保ちます。
- 滑らかな曲げ：$R > 5 \times$導波管の幅は曲げ損失を3倍削減します。
プロのヒント：低損失の$8-12 GHz$システムの場合、$WR-112$は$WR-90$よりも30%優れていますが、20%高価です。$TCO$を計算してください。銀メッキされた$WR-112$は5年後に銅製の$WR-90$と比較して$5,000$ドルの増幅器コストを節約します。
一般的な標準サイズ
導波管は、特定の周波数帯域に最適化された標準化されたWR（方形導波管）サイズに従います。$WR-90$（$22.86 mm \times 10.16 mm$）は、$10 GHz$で$0.1 dB/m$の損失で$X$バンド（$8-12 GHz$）システムを支配し、巨大な$WR-284$（$72.14 mm \times 34.04 mm$）はピーク電力$3 MW$で$S$バンド（$2-4 GHz$）レーダーを処理します。これらの極端なサイズの間には、30以上の標準サイズが存在します。例えば、$Ka$バンド（$26-40 GHz$）用の$WR-42$（$10.67 mm \times 4.32 mm$）では、$28 GHz$での$0.3 dB/m$の損失がサイズと信号の完全性の間のトレードオフを余儀なくされます。誤ったサイズを選択すると、$RF$予算の20-50%を不要な損失や大きすぎるハードウェアに浪費することになります。
IEEE 1785規格は、フランジの互換性、モード制御、再現性のある性能を確保するために導波管の寸法を定義しています。たとえば、$WR-112$（$28.5 mm \times 12.6 mm$）は単なる恣意的なものではなく、その$7.05 GHz$のカットオフは$C$バンド衛星ダウンリンク（$4-8 GHz$）と完全に一致し、その$15 GHz$の上限は、より幅の広い設計を悩ませる$TE₂₀$モードを回避します。カスタムの$25 mm \times 11 mm$導波管を構築しようとすると、30%高い機械加工コストに直面し、不完全な角からの$VSWR > 1.3$のリスクがあります。
周波数がサイズを決定します。
低帯域（$1-8 GHz$）：$WR-340$（$86.36 mm \times 43.18 mm$）は$2.6 GHz$カットオフ用で、放送塔で$10 kW$の連続電力を処理します。
中帯域（$8-26 GHz$）：$WR-62$（$15.8 mm \times 7.9 mm$）は$12-18 GHz$レーダーに適合し、$0.15 dB/m$の損失と$800 W$の電力処理能力のバランスを取ります。
高帯域（$26-110 GHz$）：$WR-10$（$2.54 mm \times 1.27 mm$）は$75-110 GHz$の実験装置に使用されますが、その$\pm 0.01 mm$の公差は$500/m$の精密フライス加工を必要とします。
電力と損失のトレードオフ：
$5 GHz$の$WiFi$バックホール用の$WR-159$（$40.4 mm \times 20.2 mm$）は$0.05 dB/m$の損失を提供しますが、その大きなサイズ（$WR-90$の3倍の体積）はドローンには非実用的です。一方、$50-75 GHz$用の$WR-15$（$3.76 mm \times 1.88 mm$）は$1.2 dB/m$を失い、$60 GHz$のポイントツーポイントリンクでは$10 m$ごとにリピーターを強制します。
実際のコスト要因：
$WR-90$（銅）：商用グレードで$200/m$、酸素フリー高伝導度（$OFHC$）で$600/m$（損失が$5%$低い）。
$WR-28$（$7.11 mm \times 3.56 mm$）：$40 GHz$動作に必要な$0.02 mm$の公差により$1,200/m$。
フレキシブル導波管（$WR-42$相当）：リジッドの3倍の価格ですが、曲げが避けられない場所では設置費用を$50,000$節約できます。
レガシーとモダンな選択肢：
古いレーダーサイトは依然として$350 MHz$用に$WR-2300$（$584 mm \times 292 mm$）を使用しており、ラック スペースの90%を浪費しています。
新しいフェーズド・アレイは$60 GHz$用に$WR-12$（$3.10 mm \times 1.55 mm$）を好み、$WR-42$と比較して同じエリアに8倍多くの要素を詰め込みます。
