Die Wellenimpedanz eines rechteckigen Hohlleiters hängt von Mode, Frequenz, Querschnitt und Medium ab. Für TE10 in luftgefülltem WR-90 beträgt sie bei 10 GHz etwa 499 Ω. Das ist ein Verhältnis transversaler Felder, kein Widerstand, der unvermittelt mit einem 50-Ω-Koaxialport verglichen werden darf.
Wellenimpedanz und Portreferenz
Für einen einzelnen Mode lässt sich das Verhältnis des transversalen elektrischen zum zugehörigen transversalen magnetischen Feld definieren. Im Hohlleiter gibt es keine eindeutige Zweileiterspannung und keinen eindeutigen Zweileiterstrom.
Deshalb brauchen äquivalente Leitungsmodelle und S-Parameter eine Normierung. Prüfen Sie, ob eine Angabe das Feldverhältnis oder die Referenz eines Messports meint. Ein Koaxial-Hohlleiter-Übergang regt den gewünschten Mode an.
Formel für TE-Moden
Im idealen verlustlosen Modell mit homogenem Medium gilt oberhalb der Grenzfrequenz ZTE = ωμ/β = η/√[1−(fc/f)²]. Dabei ist η = √(μ/ε) die Impedanz des Mediums, für Luft etwa 377 Ω.
Gleichwertig gilt ZTE = ηλg/λ. λ bezeichnet hier die Wellenlänge im unbegrenzten Medium, bei Luft näherungsweise die Freiraumwellenlänge. Direkt oberhalb der Grenzfrequenz steigt der ideale TE-Wert stark an.
TM hat eine andere Abhängigkeit
Für TM gilt ZTM = β/(ωε) = η√[1−(fc/f)²]. Der Wert wird unmittelbar oberhalb der Grenzfrequenz klein. Die TE-Formel gilt also nicht für jede Feldform.
Beim rechteckigen Hohlleiter müssen für TM beide Indizes positiv sein. Ein als TM10 bezeichnetes Ergebnis wäre kein zulässiger Mode dieses Modells.
Beispiel WR-90
Die Innenmaße sind a = 22,86 mm und b = 10,16 mm. Für TE10 ergibt fc = c/(2a) ungefähr 6,557 GHz. Die Höhe b fehlt in dieser speziellen Cutoff-Formel, beeinflusst aber höhere Moden und weitere Eigenschaften.
| Frequenz | Wellenimpedanz |
|---|---|
| 8,2 GHz | Etwa 627 Ω. |
| 10 GHz | Etwa 499 Ω. |
| 12,4 GHz | Etwa 444 Ω. |
Die gesamte übliche Bandbreite liegt daher nicht einfach zwischen 480 und 520 Ω. Bei höheren Frequenzen werden zusätzliche Moden möglich; ein berechenbarer TE10-Wert allein erlaubt keine beliebige Erweiterung der Gerätespezifikation.
Unterhalb der Grenzfrequenz und mit Verlusten
Unterhalb Cutoff handelt es sich um evaneszente Felder statt der üblichen propagierenden Welle. Je nach Vorzeichenkonvention erscheint die Wellenimpedanz reaktiv. Ersetzen Sie eine negative Wurzel nicht durch ihren Betrag, um einen scheinbaren Ausbreitungswert zu erhalten.
Leiterverluste und inhomogene Medien erfordern eine entsprechend erweiterte Behandlung von Ausbreitungskonstante und Impedanz. Oberflächen, Fenster, Biegungen und Fugen gehören zum realen Modell.
Impedanzabweichung und Reflexion
Im einfachen Leitungsmodell mit reeller Last 1,1Z an der Referenz Z gilt Γ = (1,1−1)/(1,1+1) ≈ 0,0476. Die reflektierte Leistung beträgt etwa 0,227%. Eine Abweichung von 10% bedeutet also nicht allgemein mehr als 20% Reflexion.
Umgekehrt lässt sich dieses Beispiel nicht ohne Feldüberlappung und höhere Moden auf jeden Hohlleitersprung übertragen. Übergänge bewertet man mit elektromagnetischer Analyse und geeigneten S-Parametern.
Was die Messung dokumentieren muss
Notieren Sie Band, Mode, Kalibrierebene, Referenznormierung, Verbindungen und Abschlüsse. Die Referenzanzeige eines VNA ist nicht automatisch eine direkte Messung von E/H im Rohr.
Die Hohlleiterformeln und Querschnittstabellen helfen, Dimension, Grenzfrequenz und garantierte Komponentenbandbreite auseinanderzuhalten.
