Расчёт прямоугольного волновода: частота и длина волны

Калькулятор прямоугольного волновода полезен для проверки критической частоты, критической длины волны и длины волны в волноводе. Для достоверного результата нужно задать внутренние размеры, рабочую частоту, моду и среду заполнения. Расчёт этих величин сам по себе не определяет потери, допустимую мощность или совместимость фланцев.

1. Выберите правильную модель

Формулы ниже относятся к однородному прямоугольному металлическому волноводу, заполненному воздухом, в идеализированной модели. Они не подходят без изменений для гребневой, частично заполненной или сложной неоднородной структуры.

Для обычного сечения a > b основной модой является TE₁₀. В TE_mn индексы могут быть нулевыми по отдельности, но не одновременно; в TM_mn оба должны быть не меньше 1. Выбор несуществующей TM₁₀ делает расчёт физически некорректным.

2. Введите внутренние размеры и единицы

Для WR-90 используйте a = 22,86 мм и b = 10,16 мм. В формулах SI это 0,02286 и 0,01016 м. Частота 10 ГГц равна 10 × 10⁹ Гц. Проверьте, выполняет ли калькулятор преобразование единиц автоматически.

Не вводите наружные размеры трубы. Толщина стенки меняет наружный габарит, но критическая частота определяется внутренней областью. Высоту b также нельзя всегда считать равной a/2.

3. Проверьте критические величины

f_c,mn = (c/2)√[(m/a)² + (n/b)²], где c ≈ 299 792 458 м/с. Для TE₁₀ это f_c = c/(2a).

В WR-90 получается f_c ≈ 6,56 ГГц. Критическая длина волны в свободном пространстве λ_c = c/f_c = 2a ≈ 45,72 мм. Это не длина волны вдоль волновода на рабочей частоте.

4. Рассчитайте длину волны в волноводе

При f > f_c:

λ_g = λ₀/√[1 − (f_c/f)²], где λ₀ = c/f.

Проверочный пример: WR-90, TE₁₀, 10 ГГц, воздух

Величина	Результат
Свободнопространственная длина волны λ0	Около 30,0 мм
Критическая длина волны λc	45,72 мм
Длина волны в волноводе λg	Около 39,7 мм

Если f = f_c, знаменатель идеальной формулы обращается в нуль. Если f < f_c, реальной длины обычной бегущей волны этого типа нет: поле становится эванесцентным. Не заменяйте отрицательное подкоренное выражение его модулем, чтобы искусственно получить число.

5. Сопоставьте расчёт с рабочей полосой и конструкцией

Обычная рекомендуемая полоса WR-90 — 8,2–12,4 ГГц. Следующая по частоте мода TE₂₀ имеет критическую частоту около 13,11 ГГц. Работа немного выше нижнего отсечения ещё не означает приемлемые потери и дисперсию, а выше следующего отсечения возможна многомодовость.

Для расчёта затухания нужны данные о проводимости, геометрии, частоте и состоянии поверхности. Значение вроде 0,02 дБ/м нельзя считать неизменным свойством любого WR-90. Изгибы, переходы, швы и фланцы также влияют на потери и отражения.

Что сохранить в отчёте

Запишите входные данные, модель, моду, среду, единицы и полученные величины. Отдельно укажите ограничения по полосе, мощности и интерфейсам из документации компонентов. Для критичных расчётов полезна независимая проверка формул и измерение собранного тракта.

Основные соотношения приведены в Microwaves101. Подбор волноводных компонентов Dolph Microwave выполняйте по рабочей полосе и механическим интерфейсам, а не по одному результату калькулятора.