TM01 e TM10 no guia retangular: 6 passos pelas condições de contorno

Num guia metálico retangular fechado, ideal e com meio homogêneo, TM01, TM10 e TM00 não formam modos TM próprios não nulos. A razão não é uma impossibilidade aritmética na fórmula de corte: ao zerar um índice, a solução de campo que satisfaz as paredes torna-se nula em toda a seção.

1. Definir estrutura e coordenadas

Considere 0 < x < a, 0 < y < b, propagação ao longo de z, paredes perfeitamente condutoras e interior homogêneo. Para TM, H_z = 0; a componente E_z permite construir os campos transversais.

Trata-se dos modos próprios do guia retangular convencional. Não transfira a mesma regra de índices sem análise para guias circulares, com cristas, cargas dielétricas complexas ou estruturas abertas.

2. Campo elétrico tangencial nas paredes

E_z é tangencial às paredes laterais e precisa ser zero em x = 0, a e y = 0, b. Isso não exige que todo campo elétrico normal à superfície condutora também seja zero.

A condição E_z nulo na fronteira não elimina os modos TM comuns: com índices apropriados existe uma distribuição não nula no interior.

3. O produto de senos

Separando variáveis e omitindo o fator de propagação, E_z(x,y) = E₀ sin(mπx/a) sin(nπy/b).

Se m = 0, o primeiro fator é sin 0 = 0 em qualquer x. Se n = 0, o segundo é nulo em qualquer y. O produto não representa uma autofunção não trivial. Logo, para TM são necessários m,n = 1,2,….

Uma alimentação assimétrica não faz TM01 ou TM10 surgirem nessa estrutura ideal. Pode excitar outros modos permitidos e campos locais, o que é uma situação diferente.

4. Substituir índices no corte não prova existência

Para os modos permitidos com ar, f_c,mn = (c/2)√[(m/a)² + (n/b)²]. Inserir formalmente m = 0, n = 1 é matematicamente possível. O número resultante não cria uma solução TM01 não nula.

Primeiro é preciso examinar as condições de contorno e as funções de campo. O zero obtido formalmente para TM00 também não prova existência de TEM no guia oco retangular.

5. Por que TE10 existe

Para TE, E_z = 0 e H_z pode ter a forma cos(mπx/a)cos(nπy/b). Um índice zero com o outro não nulo permite um campo não trivial. TE00 não constitui um modo propagante não nulo convencional.

As funções e condições são diferentes, por isso TE10 e ausência de TM10 não se contradizem. Alterar a proporção do retângulo para mais de 5:1 não cria uma exceção geral à regra TM.

6. Exemplos retangular e circular

WR-90 tem dimensões internas 22,86 × 10,16 mm. O corte TE10 é cerca de 6,56 GHz e o primeiro TM, TM11, aproximadamente 16,15 GHz. A 10 GHz, TE10 pode propagar, mas TM11 está abaixo de seu corte.

Num guia circular, coordenadas e autofunções são diferentes. O TM01 descrito por funções de Bessel existe e apresenta simetria azimutal. O mesmo rótulo numérico não significa a mesma distribuição numa seção retangular.

Interpretar simulação e medida

Confira campos dos modos de porta, fronteiras, meio e normalização. Um número de modo atribuído pelo software não é necessariamente o par de índices teóricos. Observe componentes longitudinais e distribuição transversal.

Não existe resultado universal S11 > 0,99 por selecionar um nome de modo inexistente. A excitação física pode se repartir em reflexão, outros modos e campos locais. Reflexão total não substitui a demonstração pela função de campo.

Consulte as relações de propagação e corte e as dimensões retangulares, sempre dentro das condições acima.