직사각형 도파관의 파동 임피던스는 모드, 주파수, 단면과 충전 매질에 따라 달라집니다. 공기로 채운 WR-90의 TE10 모드는 10 GHz에서 약 499 Ω입니다. 이는 횡방향 전기장과 자기장의 관계이며 동축 포트의 50 Ω을 직렬 저항처럼 비교하는 값은 아닙니다.
파동 임피던스와 포트 기준
단일 모드의 횡전기장과 대응하는 횡자기장 사이의 비로 파동 임피던스를 정의합니다. 도파관에는 유일한 두 단자의 전압·전류 정의가 없으므로 등가 선로와 S파라미터를 사용할 때 정규화 방식도 필요합니다.
계산된 E/H 관계인지 측정 포트의 기준값인지 먼저 확인하십시오. 50 Ω 동축과 TE10 경로는 적절한 변환 구조로 연결하며, 단순한 50 Ω과 499 Ω 저항 연결로 취급하지 않습니다.
TE 모드의 식
균일하고 손실이 없는 이상 모델에서 차단보다 높은 주파수의 ZTE = ωμ/β = η/√[1−(fc/f)²]입니다. η = √(μ/ε)는 매질 고유 임피던스이며 공기에서는 약 377 Ω입니다.
같은 모델에서는 ZTE = ηλg/λ로도 쓸 수 있습니다. λ는 해당 매질의 파장으로, 공기라면 거의 자유공간 파장입니다. 차단 바로 위로 접근할수록 이상값은 커집니다.
TM 모드는 주파수 의존성이 다르다
ZTM = β/(ωε) = η√[1−(fc/f)²]입니다. TM의 이상값은 차단 바로 위에서 작아집니다. TE식을 모든 모드에 적용하면 안 됩니다.
직사각형 도파관의 TM 모드는 두 첨자가 모두 양수여야 합니다. 이 구조에서 TM10을 물리적인 모드로 지정해 계산할 수는 없습니다.
WR-90 계산 예
내부 치수 a = 22.86 mm, b = 10.16 mm일 때 TE10 차단은 c/(2a) ≈ 6.557 GHz입니다. b가 이 식에 보이지 않아도 고차 모드와 손실 등에는 영향을 줍니다.
| 주파수 | 파동 임피던스 |
|---|---|
| 8.2 GHz | 약 627 Ω. |
| 10 GHz | 약 499 Ω. |
| 12.4 GHz | 약 444 Ω. |
따라서 일반 사용 대역 전체를 480–520 Ω이라고 설명하면 맞지 않습니다. 더 높은 주파수에서는 고차 모드도 검토해야 하며 TE10 식이 계산된다고 부품의 사용이 보증되지는 않습니다.
차단 이하와 실제 손실
차단 아래에서는 보통의 진행 모드가 아닌 에바네슨트 장으로 다룹니다. 부호 규약에 따라 임피던스는 리액티브한 형태가 됩니다. 제곱근 내부에 절댓값을 넣어 전파 가능한 실수값처럼 만들지 않습니다.
도체 손실이나 불균일 매질이 있으면 전파상수와 임피던스의 처리가 복잡해집니다. 실제 부품은 표면, 굽힘, 창과 접합을 포함해 평가합니다.
10% 차이가 반사 20%를 뜻하지 않는다
단순한 균일 선로와 실수 부하 모델에서 부하가 기준 Z의 1.1배이면 Γ = (1.1−1)/(1.1+1) ≈ 0.0476입니다. 반사 전력 비율은 약 0.227%입니다.
이 간단한 식을 복잡한 도파관 단차에 모드 중첩과 고차 성분을 무시한 채 적용할 수도 없습니다. 변환기와 단차는 전자기 해석 또는 적합한 S파라미터로 검토합니다.
측정 기록
대역, 모드, 교정면, 기준 정규화, 접속부와 종단을 기록합니다. VNA의 기준값 표시는 관 안의 E/H를 직접 측정한 값과 같지 않습니다. 전력용 변압기의 퍼센트 임피던스도 다른 정의이므로 여기의 파동 임피던스와 구별합니다.
