도파관은 정해진 구조 안에서 전자기장을 형성해 전파를 전달하는 전송로입니다. 마이크로파 장비에 쓰이는 중공 금속 도파관은 경계 조건, 전파 모드, 차단 주파수, 관내 파장, 손실과 접속을 알면 이해하기 쉽습니다. 이 글은 공기로 채운 직사각형 도파관을 기준으로 설명합니다. 광섬유나 유전체 도파로에는 다른 모드 조건이 적용됩니다.
1. 금속 벽이 전자기장의 형태를 결정합니다
직사각형 도파관의 내부 폭을 a, 높이를 b라고 하며 일반적으로 a > b입니다. 이상적인 도체 표면에서는 접선 방향 전기장이 0이 되어야 합니다. 따라서 관 내부에는 이 경계 조건을 만족하는 특정 전기장·자기장 분포만 형성될 수 있습니다.
전파가 벽에 반사되며 진행한다는 비유는 입문 설명으로 유용합니다. 그러나 실제 설계에서는 전자기장 분포와 전파 상수를 계산해야 합니다. 금속 관이라고 해서 모든 주파수를 같은 손실로 전달하는 것은 아닙니다.
2. TE·TM 모드는 진행 방향 성분으로 구분합니다
전파 진행 방향을 z축으로 두면 TE 모드는 Ez = 0, TM 모드는 Hz = 0입니다. TE 모드에는 종방향 자기장 성분이 있고, TM 모드에는 종방향 전기장 성분이 있습니다. TE와 TM은 특정 주파수 대역의 이름이 아닙니다.
직사각형 도파관의 TEmn에서 m과 n은 0 이상의 정수이지만 동시에 0일 수는 없습니다. TMmn에서는 둘 다 1 이상이어야 합니다. a > b인 일반적인 직사각형 도파관의 기본 모드는 차단 주파수가 가장 낮은 TE10입니다.
균일한 매질로 채운 단일 도체 중공 도파관에서는 TEM 모드가 성립하지 않습니다. 반면 동축 케이블에는 내부 도체와 외부 도체가 있어 일반적인 사용 범위에서 TEM 모드로 전송할 수 있습니다.
3. 차단 주파수와 권장 사용 대역은 다릅니다
공기로 채운 이상적인 직사각형 도파관의 차단 주파수는 다음과 같습니다.
fc,mn = (c/2)√[(m/a)² + (n/b)²]
TE10에서는 fc,10 = c/(2a)로 간단해집니다. a와 b를 미터, c를 m/s 단위로 입력하면 결과는 Hz입니다. 유전체로 균일하게 채운 구조에서는 해당 매질의 파동 속도를 사용해야 합니다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 내부 폭 a | 22.86 mm |
| 내부 높이 b | 10.16 mm |
| TE10 차단 주파수 | 약 6.56 GHz |
| 일반적인 권장 사용 대역 | 8.2~12.4 GHz |
| TE20 차단 주파수 | 약 13.11 GHz |
차단 주파수 아래에서는 해당 모드가 일반적인 진행파로 전파되지 않고 감쇠하는 장이 됩니다. WR-90의 8.2 GHz는 권장 대역의 하한이지 TE10 차단 주파수가 아닙니다. 권장 대역은 차단 부근의 손실·분산과 고차 모드의 영향을 피하도록 여유를 둔 범위입니다.
4. 관내 파장은 자유공간 파장보다 깁니다
f > fc인 이상적인 공기 충전 도파관에서 λg = λ0/√[1 − (fc/f)²]입니다. 10 GHz에서 WR-90의 TE10 모드를 예로 들면 자유공간 파장은 약 30.0 mm, 관내 파장은 약 39.7 mm입니다.
도파관 내부의 정합 구조나 위상 길이를 계산할 때는 이 차이를 반영해야 합니다. 계산된 위상 속도가 빛의 속도보다 크더라도 정보가 초광속으로 전달되는 것은 아닙니다. 이상적인 무손실 모델에서 군속도는 빛의 속도보다 작으며, 차단 주파수에 가까울수록 분산이 커집니다.
5. 실제 성능은 손실과 접속 상태에 좌우됩니다
금속의 유한한 전도도 때문에 도체 손실이 발생합니다. 재료, 도금, 표면 상태, 길이, 주파수뿐 아니라 굽힘, 비틀림, 플랜지 틈과 정렬 오차도 성능에 영향을 줍니다. 모든 도파관의 손실을 하나의 dB/m 값으로 나타내거나 특정 동축 케이블보다 항상 우수하다고 단정할 수 없습니다.
- 삽입 손실: 측정 주파수, 길이, 어댑터와 굽힘 포함 여부를 확인합니다.
- 반사 특성: 반사 손실 또는 VSWR을 연결 조건과 함께 확인합니다.
- 전력: 연속파와 피크 전력, 펄스 폭, 온도, 압력, 냉각 조건을 구분합니다.
- 기계적 호환성: WR 규격뿐 아니라 플랜지 형상, 정렬 방식, 실링을 확인합니다.
선정 전에 필요한 사양
사용 대역, 전달할 모드, 허용 손실, 전력 조건, 길이, 굽힘 경로, 양쪽 인터페이스를 먼저 정리하는 것이 좋습니다. WR 번호만 같다고 모든 부품의 사용 대역과 내전력, 기밀 성능까지 같아지는 것은 아닙니다.
공식과 WR-90의 대역은 Microwaves101의 도파관 수학 설명에서 확인할 수 있습니다. 실제 부품은 Dolph Microwave 표준 도파관 부품을 참고하십시오. 두 자료는 영어로 제공됩니다.
