Dans un guide rectangulaire métallique fermé idéal et à milieu homogène, TM01, TM10 et TM00 ne constituent pas des modes propres TM non nuls. La cause n’est pas une formule de coupure indéfinie : avec un indice nul, la solution du champ respectant les parois s’annule dans toute la section.
1. Définir structure et coordonnées
Considérons 0 < x < a, 0 < y < b, la propagation selon z, des parois parfaitement conductrices et un milieu homogène. En TM, Hz = 0 et les champs transversaux se construisent à partir de Ez.
Il s’agit des modes propres d’un guide rectangulaire ordinaire. Ne transférez pas la règle des indices aux sections circulaires, à crêtes, à remplissage diélectrique complexe ou ouvertes sans analyse.
2. Champ électrique tangent aux parois
Ez est tangent aux parois latérales et doit s’annuler à x = 0, a et y = 0, b. Cela n’impose pas l’annulation de toute composante électrique normale à une surface conductrice.
Ez nul au bord n’interdit pas tous les modes TM : des indices admissibles donnent une distribution intérieure non nulle.
3. Produit de sinus
Après séparation des variables et sans écrire le facteur de propagation : Ez(x,y) = E0 sin(mπx/a) sin(nπy/b).
Pour m = 0, le premier facteur est sin 0 = 0 pour tout x. Pour n = 0, le second s’annule pour tout y. Ce produit n’est pas une fonction propre non triviale. Les modes TM exigent donc m,n = 1,2,….
Une excitation asymétrique ne crée pas TM01 ou TM10 dans cette structure idéale. Elle peut exciter d’autres modes admissibles et des champs locaux, ce qui est différent.
4. Une substitution dans la coupure ne prouve pas l’existence
Pour les modes admissibles en air, fc,mn = (c/2)√[(m/a)²+(n/b)²]. Substituer formellement m = 0, n = 1 laisse une arithmétique définie. Le nombre obtenu ne crée pas un mode TM01 non nul.
Les conditions aux limites et fonctions propres viennent d’abord. De même, obtenir formellement zéro pour TM00 ne prouve pas l’existence d’un TEM dans le guide rectangulaire creux.
5. Pourquoi TE10 existe
En TE, Ez = 0 et Hz peut prendre la forme cos(mπx/a)cos(nπy/b), avec son facteur d’amplitude et de propagation. Un indice nul avec l’autre non nul peut produire un champ non trivial. TE00 n’est pas un mode propagatif ordinaire non nul.
Les fonctions et conditions diffèrent : l’existence de TE10 ne contredit pas l’absence de TM10. Un rapport des côtés supérieur à 5:1 ne crée pas d’exception générale pour TM.
6. Exemples rectangulaire et circulaire
WR-90 a pour dimensions intérieures 22,86 × 10,16 mm. TE10 coupe vers 6,56 GHz et le premier mode TM, TM11, vers 16,15 GHz. À 10 GHz, TE10 peut se propager tandis que TM11 est sous sa coupure.
Dans un guide circulaire, coordonnées et fonctions propres sont différentes. TM01, décrit avec des fonctions de Bessel, existe et possède une symétrie azimutale. Les mêmes chiffres ne représentent pas le même champ dans deux sections différentes.
Lire simulation et mesure
Examinez champs des ports, frontières, milieu et normalisation. Le numéro de mode attribué par un logiciel ne correspond pas nécessairement à la paire d’indices théorique. Observez les composantes longitudinales et la distribution de section.
Il n’existe pas de S11 > 0,99 universel associé au choix du nom d’un mode inexistant. Une excitation physique peut se répartir en réflexion, modes différents et champs locaux. La réflexion ne remplace pas la démonstration par la fonction propre.
La condition m,n ≥ 1 est développée dans le cours sur les modes TM. Voir aussi les relations de propagation et la table des sections rectangulaires.
