TE und TM beschreiben die Feldkomponenten relativ zur Ausbreitungsrichtung. Im rechteckigen Hohlleiter bedeutet TE: Ez = 0; TM: Hz = 0. Die Indizes, Abmessungen und Füllung legen die Grenzfrequenzen fest. TM11 erfordert keinen quadratischen Querschnitt.
1. Die Längsrichtung zuerst festlegen
Wir nennen die Ausbreitungsrichtung z und die inneren Querabmessungen a und b. Bei TE bleibt eine magnetische Längskomponente, bei TM eine elektrische. „Transversal“ bezieht sich auf z, nicht auf eine beliebige Kante der Zeichnung.
TEM hat weder eine elektrische noch eine magnetische Längskomponente. Ein homogen gefüllter, einleitiger geschlossener Hohlleiter unterstützt nicht das gewöhnliche TEM einer homogenen Koaxialleitung.
2. Was die Indizes m und n bedeuten
m und n beschreiben die Feldvariation über die Querabmessungen. Für TE darf einer null sein, aber nicht beide gleichzeitig. Bei TM müssen in dieser rechteckigen Struktur beide positiv sein.
TE10 ist daher zulässig, TM10 oder TM01 nicht. Eine Bezeichnung wie TM0 kann in einer anderen Geometrie oder Notation vorkommen und darf nicht ohne Definition übertragen werden.
3. Grenzfrequenz berechnen
Für Luftfüllung gilt fc,mn = (c/2)√[(m/a)² + (n/b)²]. Bei einem homogenen anderen Medium tritt dessen Wellengeschwindigkeit an die Stelle von c. Die Formel allein hebt die Zulässigkeitsbedingungen der Indizes nicht auf.
Für a > b ist TE10 gewöhnlich die Grundmode, mit fc = c/(2a). Unterhalb des jeweiligen Schnitts ist die Ausbreitungskonstante im idealen Modell evaneszent statt die einer üblichen laufenden Welle.
4. WR-90 als Zahlenbeispiel
| Mode | Grenzfrequenz ungefähr | Hinweis |
|---|---|---|
| TE10 | 6,56 GHz | Grundmode. |
| TE20 | 13,11 GHz | Höhere Mode. |
| TE01 | 14,75 GHz | Variation über die Höhe. |
| TM11 | 16,15 GHz | Beide Indizes positiv. |
Es wurden a = 22,86 mm und b = 10,16 mm verwendet. Der übliche Bereich 8,2–12,4 GHz liegt oberhalb der Grundmodengrenze und unter dem nächsten höheren Schnitt. Die gleiche Struktur kann TM11 oberhalb ihrer Grenze unterstützen, ohne a = b zu erfüllen.
5. Ausbreitung, Wellenlänge und Impedanz
Für eine propagierende Mode im verlustlosen luftgefüllten Modell gilt λg = λ0/√[1 − (fc/f)²]. TE10 im WR-90 hat bei 10 GHz etwa 39,7 mm geführte Wellenlänge.
Die modalen Wellenimpedanzen lauten ZTE = η0/√[1 − (fc/f)²] und ZTM = η0√[1 − (fc/f)²]. Das sind frequenzabhängige Feldverhältnisse und nicht einfach ein fester 50-Ω-Widerstand.
Phasen- und Gruppengeschwindigkeit sind verschieden. Eine Phase über c ist keine überlichtschnelle Informationsübertragung.
6. Moden bei Übergängen und Leistung beachten
Eine mögliche Mode wird nicht automatisch mit großer Amplitude angeregt. Speisung, Symmetrie, Stufen und Übergänge bestimmen die Kopplung. Auch unterhalb ihrer Grenze können lokale evaneszente Felder das Verhalten einer Diskontinuität beeinflussen.
Die Durchschlagsfestigkeit folgt nicht allein aus TE oder TM. Lokale Feldstärke, Material, Druck, Impuls und Oberflächenzustand sind relevant. Mittlere thermische Belastung und Spitzenfeld werden getrennt geprüft.
Prüfung einer Baugruppe
Definieren Sie Nutzmode, Band und Übergänge. S-Parameter zwischen vorgesehenen Ports können Anpassung und Übertragung zeigen; für unerwünschte Moden braucht es gegebenenfalls geeignete Modenports oder zusätzliche Feldanalyse. Eine alleinige niedrige S11-Kurve beweist keine Reinheit unter allen Zuständen.
Die Beziehungen sind in Waveguide Mathematics dargestellt. Wählen Sie Hohlleiterkomponenten mit der spezifizierten Mode und Bandbreite.
