En una guía rectangular metálica ideal, cerrada y con relleno homogéneo, TM01, TM10 y TM00 no son modos propios TM no triviales. Un índice cero no hace indefinida la fórmula de corte: anula la función de campo correspondiente en toda la sección.
1. Estructura y coordenadas
Consideramos 0 < x < a, 0 < y < b, propagación en z, paredes perfectamente conductoras y medio homogéneo. En TM, Hz = 0 y los campos transversales se obtienen a partir de Ez.
La regla de índices corresponde a esta estructura. No se traslada automáticamente a guías circulares, con crestas, abiertas o con distribuciones dieléctricas complejas.
2. Campo eléctrico tangencial en las paredes
Ez es tangencial a las paredes laterales y debe anularse en x = 0, a y en y = 0, b. Esto no exige que toda componente eléctrica normal al conductor también sea cero.
Que Ez sea cero en el borde no prohíbe todos los modos TM. Para los índices apropiados, el campo interior puede ser distinto de cero.
3. Producto de dos senos
Tras separar variables y omitir el factor de propagación, Ez(x,y) = E0 sin(mπx/a) sin(nπy/b).
Si m = 0, el primer factor es sin 0 = 0 en todas partes. Si n = 0, sucede lo mismo con el segundo. El producto no es una función propia no trivial. Por ello los índices TM permitidos son m,n = 1,2,….
Una alimentación asimétrica no crea un modo propio TM01 o TM10 en esta guía ideal. Puede excitar otros modos admisibles y campos locales.
4. Calcular el corte no basta
Para modos admisibles con aire, fc,mn = (c/2)√[(m/a)²+(n/b)²]. Sustituir formalmente m = 0, n = 1 produce un número definido, pero no demuestra un campo TM01 distinto de cero.
Primero se comprueban condiciones de contorno y funciones propias. Un resultado formal de cero para TM00 tampoco demuestra propagación TEM en un simple conducto hueco rectangular.
5. Por qué TE10 sí existe
En TE, Ez = 0 y Hz puede ser proporcional a cos(mπx/a)cos(nπy/b). Un índice cero con el otro no nulo permite un campo no trivial. TE00 no es un modo propagante ordinario no trivial.
Las funciones y condiciones son diferentes. TE10 no contradice la ausencia de TM10. Una relación de lados superior a 5:1 tampoco crea una excepción general para TM.
6. Distinguir sección rectangular y circular
WR-90 tiene interior de 22,86 × 10,16 mm. TE10 corta aproximadamente en 6,56 GHz y el primer TM, TM11, en 16,15 GHz. A 10 GHz puede propagarse TE10 mientras TM11 queda por debajo de su corte.
La guía circular utiliza otras coordenadas y funciones propias. Allí sí existe TM01, descrito por funciones de Bessel y con simetría azimutal. Los mismos dígitos no representan el mismo campo en ambas secciones.
Interpretar simulaciones y medidas
Verifica campos de puerto, fronteras, medio y normalización. El número asignado por un programa a un modo no coincide necesariamente con el par de índices teórico. Examina componentes longitudinales y distribución transversal.
No existe una regla universal S11 > 0,99 por nombrar un modo inexistente. La excitación física puede repartirse entre reflexión, otros modos y campos locales. Medir reflexión no sustituye demostrar la función propia.
El requisito m,n ≥ 1 se explica en el tutorial de modos TM. Complementan la explicación las relaciones de propagación y la tabla rectangular.
