In einem idealen geschlossenen metallischen Rechteckhohlleiter mit homogener Füllung sind TM01, TM10 und TM00 keine nichttrivialen TM-Eigenmoden. Die Grenzfrequenzformel wird durch einen Nullindex nicht undefiniert. Vielmehr verschwindet die passende Eigenfunktion überall im Querschnitt.
1. Struktur und Koordinaten
Es gelten 0 < x < a, 0 < y < b, Ausbreitung entlang z, perfekt leitende Wände und ein homogenes Medium. Bei TM ist Hz = 0; die transversalen Felder werden aus Ez aufgebaut.
Die Indexregel betrifft diese gewöhnliche rechteckige Struktur. Übertragen Sie sie nicht ungeprüft auf Kreisquerschnitte, Rippen, offene Strukturen oder komplexe dielektrische Füllungen.
2. Tangentiales elektrisches Feld an der Wand
Ez liegt tangential zu den Seitenwänden und muss bei x = 0, a und y = 0, b verschwinden. Das verlangt nicht, dass jede zur leitenden Oberfläche normale elektrische Komponente ebenfalls null ist.
Verschwindendes Ez am Rand verbietet nicht alle TM-Moden. Für geeignete Indizes ist das Feld im Inneren durchaus ungleich null.
3. Das Produkt zweier Sinusfunktionen
Nach Variablentrennung und ohne den Ausbreitungsfaktor lautet die Form Ez(x,y) = E0 sin(mπx/a) sin(nπy/b).
Für m = 0 ist der erste Faktor überall sin 0 = 0; bei n = 0 verschwindet der zweite. Das Produkt ist keine nichttriviale Eigenfunktion. Die zulässigen TM-Indizes sind deshalb m,n = 1,2,….
Eine unsymmetrische Speisung erzeugt in diesem idealen Hohlleiter keine TM01- oder TM10-Eigenmode. Sie kann andere zulässige Moden und lokale Felder anregen.
4. Rechnen mit der Grenzfrequenz reicht nicht
Für zulässige Moden mit Luftfüllung gilt fc,mn = (c/2)√[(m/a)²+(n/b)²]. Setzt man formal m = 0 und n = 1 ein, bleibt die Rechnung definiert. Ihre Zahl beweist keine nichtverschwindende TM01-Mode.
Randbedingungen und Eigenfunktionen kommen zuerst. Ein formal berechneter Wert null für TM00 beweist ebenso wenig eine TEM-Ausbreitung im einfachen hohlen Rechteckquerschnitt.
5. Warum TE10 trotzdem existiert
Bei TE ist Ez = 0. Hz kann proportional zu cos(mπx/a)cos(nπy/b) sein. Ein Nullindex mit dem anderen ungleich null kann hier ein nichttriviales Feld liefern. TE00 ist keine gewöhnliche nichttriviale Ausbreitungsmode.
Funktionen und Randbedingungen unterscheiden sich. Die Existenz von TE10 widerspricht daher nicht der Abwesenheit von TM10. Ein Seitenverhältnis über 5:1 schafft keine allgemeine TM-Ausnahme.
6. Rechteck und Kreis unterscheiden
WR-90 hat innen 22,86 × 10,16 mm. TE10 besitzt eine Grenzfrequenz um 6,56 GHz, die erste TM-Mode TM11 um 16,15 GHz. Bei 10 GHz kann TE10 propagieren, während TM11 unterhalb der Grenze liegt.
Im Kreishohlleiter gelten andere Koordinaten und Eigenfunktionen. Dort existiert die durch Besselfunktionen beschriebene TM01 mit azimutaler Symmetrie. Dieselben Ziffern bedeuten in verschiedenen Querschnitten nicht dieselbe Feldform.
Simulation und Messung interpretieren
Prüfen Sie Portfelder, Grenzen, Medium und Normierung. Eine von Software vergebene Modennummer ist nicht zwingend das theoretische Indexpaar. Betrachten Sie longitudinale Komponenten und Querschnittsverteilung.
Es gibt kein universelles S11 > 0,99 allein aufgrund der Benennung einer nichtexistenten Mode. Eine physische Anregung kann sich in Reflexion, andere Moden und lokale Felder aufteilen. Reflexion ersetzt den Eigenfunktionsnachweis nicht.
Die Forderung m,n ≥ 1 erläutert das TM-Tutorial. Ergänzend helfen Ausbreitungsbeziehungen und die Rechteckmaßtabelle.
