Теория волноводов: моды, отсечение и длина волны

Волновод направляет электромагнитную волну благодаря своей геометрии и граничным условиям. Для полого прямоугольного металлического волновода важны пять понятий: границы поля, моды, критическая частота, длина волны в волноводе и реальные потери. Оптические и диэлектрические волноводы требуют других моделей; здесь рассматривается однородное воздушное заполнение.

1. Стенки определяют допустимое поле

Внутреннюю ширину обозначают a, высоту b, обычно a > b. У идеального проводника касательная составляющая электрического поля на поверхности равна нулю. Внутри могут существовать только распределения поля, удовлетворяющие этим условиям.

Представление об отражениях от стенок помогает интуитивно, но для расчёта нужны моды и постоянная распространения. Металлическая труба не передаёт все частоты одинаково хорошо.

2. Моды TE и TM

Если направление распространения — ось z, в TE-моде E_z = 0, а в TM-моде H_z = 0. Индексы m и n описывают поперечное распределение. У TE они могут быть нулевыми по отдельности, но не одновременно; у TM оба не меньше 1.

В обычном прямоугольном волноводе TE₁₀ имеет самую низкую критическую частоту и называется основной модой. TEM-мода в однородно заполненном полом волноводе с единственным проводящим контуром не поддерживается. У коаксиальной линии есть внутренний и внешний проводники, что позволяет передавать TEM-волну.

3. Критическая частота и рабочая полоса

f_c,mn = (c/2)√[(m/a)² + (n/b)²]. Для TE₁₀: f_c = c/(2a). Размеры вводят в метрах.

Пример WR-90 с воздушным заполнением

Параметр	Значение
Внутренние размеры	22,86 × 10,16 мм
Критическая частота TE10	Около 6,56 ГГц
Обычно рекомендуемая полоса	8,2–12,4 ГГц
Критическая частота TE20	Около 13,11 ГГц

Критическая частота WR-90 не равна 3,75 ГГц. Ниже отсечения поле соответствующей моды эванесцентно. Практическая полоса оставляет запас относительно отсечения и высших мод; дополнительно учитываются ограничения всех подключённых деталей.

4. Длина волны и дисперсия

В идеальной модели при f > f_c, λ_g = λ₀/√[1 − (f_c/f)²]. На 10 ГГц свободнопространственная длина волны около 30,0 мм, а в WR-90 для TE₁₀ — около 39,7 мм.

Фазовая скорость может превышать c, но это не означает сверхсветовую передачу информации. Групповая скорость в рассматриваемой идеальной модели меньше c, а дисперсия возрастает рядом с отсечением.

Волновое сопротивление TE также зависит от частоты: Z_TE = η₀/√[1 − (f_c/f)²]. Для указанного примера на 10 ГГц получается примерно 499 Ом. Это отношение компонент поля, а не универсальный резистивный порт 50 Ом.

5. Потери и соединения

Реальные стенки имеют конечную проводимость. Материал, поверхность, частота и длина определяют часть потерь; изгибы, переходы и ошибки стыковки добавляют свои эффекты. Единого значения дБ/м для всех волноводов нет.

• Потери сравнивают при одинаковой частоте и составе тракта.
• Отражение характеризуют S₁₁, возвратными потерями или КСВ с указанием условий.
• Мощность разделяют на непрерывную и пиковую, учитывают импульсы, охлаждение и давление.
• Совместимость проверяют не только по WR, но и по фланцам, уплотнениям и механике.

Как применять теорию

Сначала задайте диапазон, моду, потери, мощность и механический маршрут. Затем выбирайте совместимые компоненты и проверяйте собранную систему. Математическая возможность распространения не заменяет измерение реального изделия.

Формулы доступны в Microwaves101. Для выбора интерфейсов используйте каталог волноводных компонентов Dolph Microwave (английский язык).